Un problème de géométrie posé en 1946 par Paul Erdős vient de connaître un tournant inattendu. OpenAI a présenté, le 20 mai 2026, une preuve produite par un modèle de raisonnement généraliste, sans guidage humain sur le fond mathématique. Le résultat remet en cause une conjecture vieille de près de quatre-vingts ans.
La question formulée par le mathématicien hongrois paraît simple. Il s’agit de déterminer, pour un ensemble de points placés dans un plan, combien de paires peuvent être séparées par exactement une unité de distance. Erdős pensait que ce maximum progressait à peine plus vite que le nombre de points, la grille carrée étant longtemps apparue comme la configuration de référence.
Le modèle d’OpenAI a proposé une autre voie. Il a démontré l’existence d’une famille infinie de configurations capables de dépasser la grille de façon polynomiale. Le gain d’exposant a été estimé à environ 0,014 par le mathématicien Will Sawin, de Princeton.
La méthode retenue a particulièrement retenu l’attention. Le raisonnement relie un problème de géométrie discrète à la théorie algébrique des nombres, en s’appuyant notamment sur les tours infinies de corps de classes et le théorème de Golod-Chafarevitch. Ce rapprochement entre deux domaines n’avait pas été utilisé jusqu’ici pour ce problème précis.
La preuve a été produite par le chercheur Lijie Chen à partir du modèle interne d’OpenAI, puis vérifiée par Mark Sellke et Mehtaab Sawhney au sein de l’entreprise. Elle a également été examinée par neuf mathématiciens externes, parmi lesquels Noga Alon, Thomas Bloom et le médaillé Fields Tim Gowers.
Cette validation intervient après un précédent plus controversé. En 2025, OpenAI avait annoncé la résolution de plusieurs problèmes d’Erdős par GPT-5, avant que des spécialistes ne relèvent que le modèle avait surtout retrouvé des solutions déjà connues. Cette fois, Thomas Bloom, qui tient une base de référence consacrée aux problèmes d’Erdős, fait partie des vérificateurs.
Tim Gowers a indiqué qu’il recommanderait le résultat aux Annals of Mathematics, l’une des revues les plus exigeantes du domaine. Pour OpenAI, cette avancée marque une étape symbolique dans l’usage des modèles de raisonnement en recherche mathématique.
